存在多路数据丢失的线性离散时变系统故障检测滤波器设

2012年03月19日11:08:49 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

李岳炀，钟麦英
山东大学控制科学与工程学院，山东济南

北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京

摘　　　要：本文研究一类存在多路测量数据丢失的线性离散时变系统故障检测滤波器设计问题，系统的数据丢失现象由一族在给定区间范围内取值的相互无关的随机变量描述。采用基于观测器的鲁棒Ｈ∞故障检测滤波器作为残差产生器，通过引入新的随机变量，将故障检测滤波器的设计问题转化为一类具有乘性噪声影响的随机时变系统有限时间域内的Ｈ∞ 滤波问题。运用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法和伴随算子理论，基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程推导并证明了使得滤波器增广系统满足均方指数稳定性和Ｈ∞性能的充分条件。将滤波器参数矩阵的求取转化为二次型优化问题，通过求解此Ｒｉｃｃａｔｉ方程，得到滤波器增益矩阵和后置滤波器矩阵的解析解。较后通过算例验证了所提算法的有效性。

关　键　词：故障检测滤波器；线性离散时变系统；多路数据丢失；Ｒｉｃｃａｔｉ方程

１　引　言
基于观测器的故障检测与分离（ｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｓｏｌａｔｉｏｎ，简称ＦＤＩ）技术在过去的三十年中取得了长足的发展，特别是Ｈ∞ 优化技术已广泛应用于受Ｌ２范数有界未知输入影响的线性定常（ｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｉｎｖａｒｉａｎｔ，简称ＬＴＩ）系统ＦＤＩ问题中，综观取得的研究成果，可大致分为：其一是使残差对未知输入的鲁棒性指标与残差对故障的灵敏度指标的比率较小，即两目标Ｈ∞ 优化方法；其二是Ｈ∞ 滤波的方法，通过设计故障检测滤波器（ｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒ，简称ＦＤＦ），使得残差与故障信号之差的Ｌ２范数诱导增益较小，参见文献［１４］。近年来，对线性时变系统（ｌｉｎｅａｒｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇ，简称ＬＴＶ）故障检测问题的研究也受到关注，并已取得部分研究成果［５１０］。文献［５６］将［４］中基于互质分解的两目标优化方法分别推广到线性连续时变（ｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇ，简称ＬＣＴＶ）系统和线性离散时变（ｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅｖａｒｙｉｎｇ，简称ＬＤＴＶ）系统，文献［７］将ＬＤＴＶ系统的故障检测问题归结为Ｈ－／Ｈ∞、Ｈ∞ ／Ｈ∞ 优化问题，基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程给出了问题的较优解，文献［８９］基于Ｋｒｅｉｎ空间方法解决了ＬＤＴＶ系统的故障估计问题，而文献［１０］运用扰动解耦的思想，研究了线性周期系统的ＦＤＦ设计问题。另一方面，传输过程中的数据丢失现象广泛存在于如网络化控制系统、惯性卫星组合导航系统、无线传感器网络系统等实际应用背景中。随着对系统可靠性与安全性要求的不断提高，测量数据不完全情况下的故障检测问题目前已经成为控制界的研究热点和难点，并且已取得许多成果。例如，文献［１１１２］分别研究了随机数据包丢失情况下具有Ｐｏｌｙｔｏｐｉｃ不确定性的ＬＴＩ系统和ＴＳ模糊系统的故障检测问题，文献［１３］针对ＬＴＩ系统测量丢失概率不确定时的故障检测问题给出了结论，文献［１４］探讨了同时具有随机时滞和数据包丢失的ＬＴＩ系统的故障检测问题，文献［１５］设计了具有多步数据包丢失的ＬＴＩ系统的ＦＤＦ，文献［１６１７］分别利用等价空间方法和观测器方法解决了一类数据包丢失具有Ｍａｒｋｏｖ跳跃特性的ＬＴＩ系统的故障检测问题。但目前对于ＬＤＴＶ系统在数据丢失情况下故障检测问题的研究较为少见。本文将研究存在多路随机测量数据丢失情况下ＬＤＴＶ系统的ＦＤＦ设计问题，采用基于观测器的鲁棒Ｈ∞ －ＦＤＦ作为残差产生器，将ＦＤＦ的设计问题转化为一类随机时变系统的Ｈ∞ 滤波问题。基于Ｒｉｃｃａｔｉ方程给出Ｈ∞ －ＦＤＦ存在的充分条件，并通过求解此Ｒｉｃｃａｔｉ方程，得到ＦＤＦ参数矩阵的解析解。算例验证了算法的有效性。

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