理解 FFT 图

作者：Bonnie C. Baker, 德州仪器 (TI)

您可以通过周期性地收集大量的 ADC 输出转换采样来生成 FFT图。一般而言，ADC 厂商们将一种单音、满量程模拟输入信号用于其产品说明书的典型性能曲线。您从这些转换获得数据，然后绘制出一幅与图 1 相似的图。该图的频率标度始终为线性，从零到 1/2 转换器采样频率。

图 1 该 FFT 图中 12 位转换器共有 4096 个数据集。

通过将一个 100ksps 的采样频率应用到一个 9.9 kHz 模拟输入信号的12 位 ADC，您可以得到图1中的FFT图。9.9 kHz 下的信号便为基本输入信号 (A)。该基本输入信号寄生接近于 0 dB。

FFT 图中4条规范包括基本输入信号、信噪比、总谐波失真和平均噪声底限。

确定某个 ADC 电路中噪声大小的一种有效方法是使用信噪比(B)。信噪比(SNR)即信号强度与噪声强度之比。FFT 计算的 SNR 为若干噪声源的组合。可能的噪声源包括 ADC 量化误差、ADC 内部噪声、参考电压噪声、ADC微分非线性误差以及驱动放大器噪声。信噪比(SNR) 的理论极限值等于 6.02n+1.76 dB，其中 n 为转换器比特数。

总谐波失真(C) 对系统中的失真数进行量化。总谐波失真(THD)为谐波分量（寄生信号）强度的均方根(rms)总和与输入信号强度的比。产生自 A/D转换器 非线性的寄生信号以输入信号频率(基本频率)的整数倍数形式出现。大多数厂商都在其 THD 计算中使用较早的 7 到 9 谐波分量。

如果 A/D转换器 产生了寄生信号，则其有可能具有一些积分非线性误差。此外，寄生信号会来自通过信号源或驱动放大器的输入信号。如果输入信号产生寄生信号，它们很可能与基本频率的频率不相关。如果驱动放大器为罪魁祸首，则其可能具有交叉失真，无法驱动 ADC 或者受限于带宽。来自电路其他地方的注入噪声（例如：数字时钟源或电源频率等）也可在 FFT 结果中形成寄生信号。

在转换器数据的 FFT 表示法中，平均噪声底限 (D) 为 FFT 图中所有bin的方根组合，但不包括输入信号和信号谐波。您应该平衡选择采样数和 ADC 比特数，从而使噪声底限在所有相关寄生信号以下。考虑到这些因素，理论平均民FFT 噪声底限(dB)等于 6.02n+1.76 dB+10 log[(3×M)/(π×ENBW)]，其中 M 为 FFT 的数据点数，ENBW 为窗口函数的等效噪声带宽，而 n 则为 ADC 的比特数。12 位转换器 FFT 的合理采样数量为 4096。

参考文献

《TDS 示波器的 FFT 应用》，Tektronix 公司，2005 年 4 月 6 日：http://www.tek.com/Measurement/App_Notes/fft/

《C24x 快速傅里叶变换 (FFT) 库》，TI：http://focus.ti.com/docs/toolsw/folders/print/sprc069.html

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