改进的递推主元分析及递推主元回归算法

2012年03月01日13:21:35 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

关键字：应用

作者：程　龙，王桂增
（清华大学自动化系）
摘　　　要：为了加速模型在线更新的速度以更好地适应实际工业过程的动态变化，通过在已有递推主元分析（ＰＣＡ）算法的基础上简化了自相关矩阵的递推公式，从而改进了基于秩１更新的递推ＰＣＡ算法，把原来需要进行２次秩１更新的步骤简化为仅仅需要进行一次秩１更新，并在此基础上提出了递推主元回归算法。仿真结果表明，改进后的基于秩１更新的递推ＰＣＡ算法比原来的基于秩１更新的递推ＰＣＡ算法缩短了近一半的运算时间，而新的递推主元回归算法，不但能够适应工业过程的动态变化，并且比批处理的方式节约了存储空间与计算时间。
关　键　词：递推主元分析；自相关阵；秩１更新；递推主元回归

引　言：主元分析（ＰＣＡ）是一种将多个相关变量转化为少数几个相互独立变量的统计分析方法。主元分析由Ｐｅａｒｓｏｎ［１］较早提出，后经Ｈｏｔｅｌｌｉｎｇ［２］加以改进。主元分析可以将很多相关过程变量压缩为少数独立的变量，因此被广泛应用于过程监控［３］，故障诊断［４］等领域。实际的工业过程通常表现出时变特性，用主元
分析法建立的模型随着时间的推移将出现明显的偏差，为此，需及时对模型进行更新，而如果采用将新数据和旧数据结合重新进行主元分析，计算量很大。针对上述情况，Ｗｏｌｄ提出了指数加权平均主元分析的方法［５］，Ｒｉｇｏｐｏｕｌｏｓ等提出了滑动窗结合主元分析的方法［６］，而ＬｉＷＨ等提出了递推ＰＣＡ算法［７］，对数据矩阵的均值、标准差进行递推更新，从而递推求出规范化后的数据矩阵，进而得出自相关阵的更新公式，较后利用秩１更新得出负荷向量和得分向量。本文针对ＬｉＷＨ等提出的递推ＰＣＡ算法，简化了自相关阵的递推公式，改进了基于秩１更新的递推ＰＣＡ算法，并给出了输入输出变量协方差矩阵的递推公式，提出了一种新的主元回归递推算法（ＰＣＲ），仿真实验证明了方法的有效性。

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