基于关联矩阵代数运算的逻辑型监控器设计

2012年03月20日15:42:49 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

赵　坡，罗继亮，齐鹏飞，陈雪琨
华侨大学信息科学与工程学院，福建厦门

摘　　　要：对于含有不可控变迁的Ｐｅｔｒｉ网监控问题，允许状态空间可能需要一组“或” 的允许约束来描述，而库所不变量的监控方法［１２］只将给定约束转换为单个的允许约束，其监控器将系统行为限制在允许标识状态空间的较小子集内，其限制性过于严格，且该方法无法解决某些监控问题。针对上述问题，给出了一种基于关联矩阵代数运算的约束转换方法，能够将给定约束转换为一组“逻辑或”的允许约束，进而给出了逻辑型监控器的设计方法，其控制策略的在线计算可以在多项式时间内完成，能够满足实时性的要求，并且该监控器比方法［１２］的监控器允许性更大。需要指出的是该方法的约束转换算法的离线计算量具有指数级的计算复杂性。

关　键　词：Ｐｅｔｒｉ网；监控；允许约束；控制策略

１　引　言
近年来，以Ｐｅｔｒｉ网为模型的离散事件系统（ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｖｅｎｔｓｙｓｔｅｍＤＥＳ）监控理论得到了深入的发展，其目的是要设计监控器使被控对象避免危险或坏的状态，以保证系统的运行满足希望的性能要求。Ｐｅｔｒｉ网监控器设计的研究吸引着控制学科、计算机学科的许多学者［１６］，他们深入研究了列车碰撞、资源冲突、堆栈溢出、死锁预防、系统协调等，这类问题称之为某类禁止状态的避免问题，是ＤＥＳ监控理论研究的一个重要方面。其相应的控制目标通常可以描述为一组线性约束Ｌｍ≤ ｂ，Ｌ∈Ｚｎｃ×ｎ为约束矩阵，ｂ∈Ｚｎｃ×１，Ｚ为整数；ｎ为库所个数，ｎｃ为约束不等式个数，ｍ∈Ｚｎ×１，ｍ≥０为标识向量。为了得到较大允许监控器，许多学者将他们的研究范围局限于事件图［７］、状态机［８］、后向无冲突自由选择网［９］和前向无同步网［１０］等某类子网，并给出了较大允许监控器的设计算法。Ｐｅｔｒｉ网基本知识见文献［１１］。Ｍｏｏｄｙ等人［１２］提出了一种基于线性代数的Ｐｅｔｒｉ网监控器设计算法：针对不可控子网（其关联矩阵为Ｄｕｃ），当Ｌ不是允许约束时，将Ｌｍ≤ｂ转换为Ｌｍ≤ｂ′，其中：Ｌ′＝Ｒ１＋Ｒ２Ｌ，ｂ′＝Ｒ２（ｂ＋１）－１（１是与ｂ同型的单位矩阵），Ｒ１∈Ｚｎｃ×ｎ，Ｒ２∈Ｚｎｃ×ｎｃ的正对角矩阵，当且仅当Ｌ′ｍ０≤ｂ′并且Ｌ′Ｄｕｃ≤０（允许约束判据），允许的监控器存在。但是，该算法在进行约束转换时有不足之处：Ｄｕｃ每列选取负值作为该列主值时，只考虑Ｄｕｃ（ｉ，ｉ）（Ｄｕｃ（ｉ，ｉ）表示Ｄｕｃ第ｉ行、第ｉ列的元素）及其以下元素，使得算法只适用于不可控变迁个数小于等于库所个数的Ｐｅｔｒｉ网；Ｄｕｃ某列有多个负值时，算法没有给出负值选取的具体方法，使得该列主值存在不确定性；Ｄｕｃ当前列在消去正值元素（消元）时，可能会把其后某列（某些列）负值消去，使其后某列（某些列）的正值无法消去。为了解决文献［１２］的上述问题，本文给出了一种基于关联矩阵代数运算的约束转换算法。本算法选择Ｄｕｃ每列的第一个负值元素作为主值，能够处理不可控变迁个数大于库所个数的Ｐｅｔｒｉ网。本文算法的优点：对文献［１２］的约束转换算法进行了扩展，使其应用更广；给定Ｐｅｔｒｉ网及线性约束参数（Ｌ，ｂ），得到允许约束“逻辑或” 集合［１３］后，设计逻辑型监控器，使被控对象在满足约束不等式时，比文献［１２］的结构型监控器，有更大的自由度。

登录网站后可下载文件

基于关联矩阵代数运算的逻辑型监控器设计

相关阅读: