线性模糊微分系统的稳定性

2014年12月05日14:38:45 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

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摘　　　要：利用模糊结构元方法研究了初始条件为模糊数的线性模糊微分系统的稳定性问题。将线性模糊微分系统化成同解的线性分明微分系统，给出了线性模糊微分系统解的解析表示，得到了系统稳定的充要条件。讨论了２维线性模糊微分系统平衡点的类型以及判定条件，说明在一定条件下线性模糊微分系统与线性分明微分系统平衡点的稳定性一致。较后，给出了２个实例并画出了系统相应的轨线，表明了模糊结构元方法的有效性和可行性。

关　键　词：线性模糊微分系统；稳定性；模糊结构元方法

１　引　言

在自然界中，存在着一类特殊的不确定的动力系统，这种类型的系统可以通过模糊微分方程来很好地进行描述［１２］。在Ｈｕｋｕｈａｒａ导数意义下，文献［３４］利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ第二方法、文献［５］利用标量方程和比较原理研究了模糊微分系统的稳定及渐进稳定；文献［６７］从微分包含的角度研究了模糊微分系统的稳定性；文献［８９］等用复数表示模糊数的λ－水平截集，从而把线性模糊微分系统转化成线性分明的复微分系统，分别研究了模糊初值和模糊系数矩两种情形下系统平衡点的稳定性；文献［１０］等研究了线性模糊矩阵微分系统平衡点的稳定性。

以上方法的不足是：一是微分包含没有利用模糊值函数的导数；二是用λ－水平截集函数的导数表示模糊值函数的导数，无法克服λ－水平截集的遍历性困难。模糊结构元方法［１１］可以解析表示模糊值函数以及模糊值函数的微分和积分，在文献［１２１４］中我们利用模糊结构元研究了模糊初值和模糊系数矩两种情形下的线性模糊微分系统的求解问题，本文利用模糊结构元方法研究线性模糊微分系统的稳定性。

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