时滞系统时滞相关型稳定性准则

张忻欣
杭州电子科技大学 自动化学院， 浙江 杭州

摘      要：该文考虑了常数时滞线性系统的稳定性问题。 基于一个适当形式的Lyapunov-Krasovskii泛函，通过利用一个积分不等式，采用时滞分解方法，以线性矩阵不等式的形式给出了时滞系统的时滞相关型稳定性准则。与现有的时滞相关型稳定性结果相比较，本文所得到的结果具有保守性更好，结构更加简单，且不含有任何多余的矩阵变量等特点，并从理论上进行了严格的证明，解决了现有的稳定性结果绝大多数只是从数值例子说明其有效性的问题。示例说明了所得结果的有效性。

关  键  词：时滞，线性矩阵不等式(LMI)，Lyapunov-Krasovskii泛函，稳定性

1　引  言
学者们对如何得到具有更小保守性的稳定性结果一直进行着不懈的研究。为了得到具有较小保守性的时滞相关型稳定性结果， 在较近几年里人们提出了各种不同的方法和改进技术[1-6，8，10，11]。文[1]对人们过去常用的不等式 做了改进，得到了一个新的不等式——Park不等式，利用该不等式得到的时滞相关型稳定性结果比已有的稳定性结果保守性更小[2]。文[3]在文[1]提出的Park不等式的基础上做了改进，提出了Moon不等式。文[4]提出了一种descriptor模型，并以线性矩阵不等式的形式给出了时滞相关型稳定性结果。文[5]将文[4]中的descriptor模型与文[3]中的Moon不等式相结合，得到了一个更加有效的稳定性结果。文[6]，[8]通过引入自由矩阵变量，不需要对交叉项进行放大处理，避免了由该技术产生的保守性。近一段时间，为了求得保守性小的稳定性准则，人们提出了一种对时滞参数进行分解的方法[10，11]，然而文[10]中含有多余的矩阵变量，文[11]只是从给出的示例说明所得到的结论的有效性，如何寻找一个具有保守性小、结构简单、所含矩阵变量少的稳定性准则并从理论上严格证明其有效性将是本文研究的重点。

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